Підручник складається з 4 частин - "Статика абсолютно твердого тіла", "Кінематика", Динаміка", "Основи аналітичної механіки"

Предметний покажчик: сторінки 497-503

Вступ.....5
1. Предмет теоретичної механіки.....5
2. Основні поняття теоретичної механіки.....7
3. Основні закони класичної механіки.....7
Частина І. СТАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТІЛА
Розділ 1. Визначення, аксіоми та найпростіші теореми статики.....9
§ 1.1. Коротка історична довідка.....9
§ 1.2. Предмет статики. Основні визначення і поняття.....9
§ 1.3. Аксіоми про дві сили.....10
§ 1.4. В’язі та їхні реакції. Аксіоми про в’язі.....11
§ 1.5. Найпростіші теореми статики.....12
§ 1.6. Види в’язей і їхні реакції.....13
§ 1.7. Тертя ковзання.....15
§ 1.8. Зовнішні та внутрішні сили. Метод перерізів.....17
§ 1.9. Система збіжних сил. Способи визначення рівнодійної системи збіжних сил.....19
§ 1.10. Умови рівноваги системи збіжних сил.....20
Питання для самоконтролю.....21
Розділ 2. Момент сили відносно дочки та осі. Момент пари сил.....22
§ 2.1. Момент сили відносно точки.....22
§ 2.2. Теорема про момент рівнодійної системи збіжних сил.....23
§ 2.3. Момент сили відносно осі.....24
§ 2.4. Момент пари сил і його властивості.....25
Питання для самоконтролю.....27
Розділ 3. Довільна просторова система сил і умови її рівноваги.....28
§ 3.1. Лема про паралельне перенесення лінії дії сили.....28
§ 3.2. Головний вектор і головний момент системи сил. Основна теорема статики.....28
§ 3.3. Умови рівноваги довільної просторової системи сил.....30
§ 3.4. Умови рівноваги системи сил в окремих випадках.....32
Питання для самоконтролю.....38
Розділ 4. Ферми. Способи визначення зусиль у стрижнях ферм .......38
§ 4.1. Найпростіші ферми.....38
§ 4.2. Визначення зусиль у стрижнях ферм.....39
Питання для самоконтролю.....42
Розділ 5. Статичні інваріанти. Зведення довільної системи сил до найпростішого виду.....42
§ 5.1. Змінення головного вектора і головного моменту при зміні центра зведення.....42
§ 5.2. Статичні інваріанти.....43
§ 5.3. Динамічний гвинт.....43
§ 5.4. Зведення просторової системи до найпростішого виду.....44
§ 5.5. Теорема Варіньона (у загальному випадку).....46
Питання для самоконтролю.....48
Розділ 6. Центр паралельних сил і центр ваги.....48
§ 6.1. Центр паралельних сил. Координати центра паралельних сил.....48
§ 6.2. Центр ваги твердого тіла.....50
§ 6.3. Теореми Паппа - Гульдіна.....54
§ 6.4. Центр ваги деяких фігур.....55
§ 6.5. Статична стійкість положення рівноваги твердого тіла.....58
Питання для самоконтролю.....61
Частина II. КІНЕМАТИКА
Розділ 7. Кінематика точки.....62
§ 7.1. Короткі історичні відомості про розвиток кінематики.....62
§ 7.2. Вступ до кінематики.....62
§ 7.3. Три способи задания руху точки.....64
§ 7.4. Швидкість руху точки.....67
§ 7.5. Швидкість точки у прямокутній декартовій системі координат.....68
§ 7.6. Швидкість точки у полярних координатах.....69
§ 7.7. Швидкість точки при натуральному способі задания руху.....70
§ 7.8. Секторна швидкість.....70
§ 7.9. Прискорення точки.....72
§ 7.10. Визначення прискорення в прямокутній декартовій системі координат.....72
§ 7.11. Прискорення точки в полярних координатах.....73
§ 7.12. Прискорення точки при натуральному способі задания руху.....74
§ 7.13. Окремі випадки руху точки.....77
§ 7.14. Криволінійні координати. Коефіцієнти Ляме.....80
§ 7.15. Швидкість і прискорення точки у криволінійних координатах.....83
Питання для самоконтролю.....87
Розділ 8. Кінематика найпростіших рухів твердого тіла.....88
§ 8.1. Задания руху твердого тіла. Властивості твердого тіла.....88
§ 8.2. Найпростіші рухи твердого тіла.....89
§ 8.3. Траєкторії, швидкості та прискорення точок тіла, яке обертається навколо нерухомої осі.....92
§ 8.4. Механізми перетворення найпростіших рухів твердого тіла.....95
Питання для самоконтролю.....100
Розділ 9. Складний рух точки.....101
§ 9.1. Абсолютний, відносний і переносний рухи точки.....101
§ 9.2. Центральна операція кінематики і динаміки. Абсолютна та відносна похідні
за часом від вектора-функції.....102
§ 9.3. Теорема про додавання швидкостей.....105
§ 9.4. Теорема про додавання прискорень.....106
§ 9.5. Обертальне та доосьове прискорення у разі обертання тіла навколо нерухомої осі.....107
§ 9.6. Коріолісове прискорення.....109
Питання для самоконтролю.....115
Розділ 10. Рух вільного твердого тіла. Обертання твердого тіла відносно нерухомої точки.....115
§ 10.1. Визначення положення твердого тіла у просторі. Матриця перетворення координат.
Кути Ейлера та Ейлера - Крилова.....115
§ 10.2. Визначення косинусів кутів між осями координат.....120
§ 10.3. Розподіл швидкостей точок твердого тіла. Миттєва вісь обертання. Кінематичні
рівняння Ейлера.....122
§ 10.4. Прискорення точок вільного твердого тіла.....127
§ 10.5. Елементи теорії скінченних поворотів.....132
Питання для самоконтролю....136
Розділ 11. Плоскопаралельний рух твердого тіла.....137
§ 11.1. Задання руху. Розподіл швидкостей і прискорень.....137
§ 11.2. Миттєвий центр швидкостей і способи його знаходження.....138
§ 11.3. План швидкостей.....140
§ 11.4. Центроїди.....143
§ 11.5. Миттєвий центр прискорень і способи його знаходження.....144
Питання для самоконтролю.....147
Розділ 12. Складний рух твердого тіла (синтез рухів).....148
§ 12.1. Складання поступальних рухів твердого тіла.....148
§ 12.2. Складання обертань твердого тіла навколо перетинних осей.....149
§ 12.3. Пара обертань. Паралельне перенесення вектора кутової швидкості.....151
§ 12.4. Складання обертань навколо паралельних осей.....153
§ 12.5. Метод зупинення.....154
§ 12.6. Складання миттєво-поступального і миттєво-обертального рухів твердого тіла.
Кінематичний гвинт.....157
§ 12.7. Аксоїди при синтезі рухів.....158
§ 12.8. Загальний випадок складання рухів твердого тіла. Кінематичні інваріанти.
Аналогії між статикою та кінематикою.....160
§ 12.9. Задання положення у просторі скінченного числа зв’язаних твердих тіл.
Однорідні координати.....163
§ 12.10. Розподіл швидкостей і прискорень при складному русі твердого тіла.....164
§ 12.11. Особливості кінематики промислових роботів.....167
Питання для самоконтролю.....171
Частина III. ДИНАМІКА
Розділ 13. Вступ до динаміки. Диференціальні рівняння динаміки точки.....172
§ 13.1. Короткі історичні відомості.....172
§ 13.2. Динаміка та її основні задачі.....174
§ 13.3. Закони Ньютона.....174
§ 13.4. Диференціальні рівняння руху вільної матеріальної точки.....177
§ 13.5. Дві основні задачі динаміки вільної матеріальної точки.....179
§ 13.6. Рівняння руху невільної матеріальної точки.....182
Питання для самоконтролю.....189
Розділ 14. Диференціальні рівняння руху точки під дією центральної сили та їх аналіз.....190
§ 14.1. Рівняння руху точки під дією центральної сили.....190
§ 14.2. Формули Біне.....191
§ 14.3. Закони Кеплера про рух планет.....191
§ 14.4. Закон всесвітнього тяжіння Ньютона.....192
Розділ 15. Загальні відомості про системи матеріальних точок. Динамічні рівняння руху. Геометрія мас.....198
§ 15.1. Основні поняття динаміки системи матеріальних точок.....198
§ 15.2. Сили. їх класифікація та властивості.....200
§ 15.3. Диференціальні рівняння руху системи матеріальних точок.....201
§ 15.4. Маса. Центр мас системи.....203
§ 15.5. Моменти інерції механічної системи (геометрія мас).....204
§ 15.6. Теореми Гюйгенса - Штейнера про моменти інерції.....206
§ 15.7. Обчислення моментів інерції деяких тіл найпростішої форми.....208
§ 15.8. Момент інерції відносно довільної осі, що проходить через дану точку.....212
§ 15.9. Еліпсоїд інерції.....214
§ 15.10. Обчислення тензора інерції.....214
Питання для самоконтролю.....219
Розділ 16. Основні (загальні) теореми динаміки.....219
§ 16.1. Основні теореми динаміки як методи дослідження механічного руху.....219
§ 16.2. Міри механічного руху.....220
§ 16.3. Теорема про рух центра мас.....222
§ 16.4. Кількість руху системи матеріальних точок.....223
§ 16.5. Теорема про зміну кількості руху системи матеріальних точок у диференціальній
та інтегральній формах.....224
§ 16.6. Теорема Ейлера про рух рідини.....226
§ 16.7. Момент кількості руху матеріальної точки. Теорема про зміну моменту кількості
руху точки. Теорема площ.....227
§ 16.8. Коливання математичного маятника.....228
§ 16.9. Кінетичний момент системи матеріальних точок відносно центра і відносно
координатних осей. Кінетичний момент твердого тіла відносно нерухомої осі обертання.....230
§ 16.10. Кінетичний момент системи матеріальних точок при складному русі.....231
§ 16.11. Теорема про зміну кінетичного моменту системи в диференціальній та інтегральній
формах. Теорема Резаля.....232
§ 16.12. Форми запису основних теорем динаміки в рухомих системах координат.....235
§ 16.13. Обчислення кінетичного моменту при обертанні тіла відносно полюса.....237
Питання для самоконтролю.....240
Розділ 17. Теореми про зміну кінетичної енергії матеріальної точки і системи.....240
§ 17.1. Кінетична енергія матеріальної точки і системи матеріальних точок. Теорема Кеніга.....240
§ 17.2. Кінетична енергія твердого тіла. Співвідношення між основними динамічними величинами.....242
§ 17.3. Обчислення кінетичної енергії для окремих випадків руху твердого тіла.....245
§ 17.4. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.....248
§ 17.5. Робота сили, що прикладена до матеріальної точки. Теорема про роботу.....249
§ 17.6. Обчислення роботи в деяких окремих випадках руху точки і твердого тіла.....250
§ 17.7. Теорема про зміну кінетичної енергії системи матеріальних точок.....253
Питання для самоконтролю.....256
Розділ 18. Теорія потенціального силового поля.....257
§ 18.1. Силове поле. Потенціальне силове поле. Силова функція.....257
§ 18.2. Дві основні задачі в теорії потенціального силового поля.....258
§ 18.3. Еквіпотенціальні поверхні. Потенціальна енергія. Теорема про зміну повної механічної енергії.....260
§ 18.4. Закон збереження механічної енергії. Методологічне значення законів збереження в механіці.....261
Питання для самоконтролю.....264
Розділ 19. Метод кінетостатики....264
§ 19.1. Принцип Д’Аламбера для матеріальної точки. Умова невагомості. Умова незбурюваності математичного маятника.....265
§ 19.2. Принцип Д’Аламбера для системи матеріальних точок.....267
§ 19.3. Обчислення сил інерції матеріальної точки.....268
§ 19.4. Обчислення головного вектора і головного моменту сил інерції для твердого тіла.....269
Питання для самоконтролю.....270
Розділ 20. Динаміка відносного руху матеріальної точки.....271
§ 20.1. Основне рівняння динаміки відносного руху матеріальної точки.....271
§ 20.2. Окремі випадки відносного руху точки. Умови відносного спокою. Принцип відносності класичної динаміки.....272
§ 20.3. Теорема про зміну кінетичної енергії у відносному русі точки.....274
Питання для самоконтролю.....276
Розділ 21. Динаміка твердого тіла.....276
§ 21.1. Основні задачі динаміки твердого тіла. Диференціальні рівняння руху тіла.....276
§ 21.2. Поступальний рух твердого тіла.....279
§ 21.3. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння для визначення реакції
підшипників.....279
§ 21.4. Додаткові динамічні реакції. Статичне і динамічне врівноважування тіла.....281
§ 21.5. Фізичний маятник. Методи визначення моментів інерції тіл.....284
§ 21.6. Плоскопаралельний рух твердого тіла.....289
§ 21.7. Рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої точки.....292
§ 21.8. Рух за інерцією твердого тіла з однією нерухомою точкою (випадок Ейлера).....294
§ 21.9. Стійкість обертання твердого тіла навколо головних осей інерції.....296
Питання для самоконтролю.....297
Розділ 22. Наближена теорія гіроскопів.....298
§ 22.1. Основні поняття. Властивості гіроскопа.....298
§ 22.2. Наближена теорія гіроскопів. Гіроскопічний момент. Модифіковані рівняння Ейлера.....301
§ 22.3. Умови незбурюваності гіроскопічного маятника.....306
§ 22.4. Застосування гіроскопів у техніці.....310
§ 22.5. Порівняння побудованих на різних принципах механічних вимірників кутів повороту
і кутових швидкостей обертання твердих тіл.....314
Питання для самоконтролю.....316
Розділ 23. Елементарна теорія удару.....316
§ 23.1. Основні визначення.....316
§ 23.2. Гіпотеза Ньютона про коефіцієнт відновлення.....317
§ 23.3. Прямий центральний удар двох куль......318
§ 23.4. Теорема Остроградського - Карно.....319
§ 23.5. Дія удару на вісь тіла, що обертається. Центр удару.....320
Питання для самоконтролю.....323
Розділ 24. Динаміка поступального руху тіла змінної маси.....324
§ 24.1. Основні поняття. Рівняння І. В. Мещерського.....324
§ 24.2. Перша задача К. Е. Ціолковського.....326
§ 24.3. Друга задача К. Е. Ціолковського.....326
§ 24.4. Формула К. Е. Ціолковського для багатоступеневих ракет.....328
§ 24.5. Рівняння руху тіла змінної маси. Основні теореми динаміки.....329
Питання для самоконтролю.....332
Частина IV. ОСНОВИ АНАЛІТИЧНОЇ МЕХАНІКИ
Розділ 25. Основні поняття аналітичної механіки. Принцип можливих переміщень.
Принцип Д’Аламбера - Лагранжа.....333
§ 25.1. Короткі історичні відомості. Предмет аналітичної механіки.....333
§ 25.2. Дійсні і можливі переміщення.....334
§ 25.3. Число степенів вільності системи.....336
§ 25.4. Ідеальні в’язі. Аналітична умова.....336
§ 25.5. Принцип можливих переміщень.....337
§ 25.6. Застосування принципу можливих переміщень до виведення умов рівноваги твердого тіла.....339
§ 25.7. Принцип Д’Аламбера - Лагранжа (загальне рівняння динаміки).....340
Питання для самоконтролю.....342
Розділ 26. Узагальнені координати, швидкості, прискорення та узагальнені сили. Умови рівноваги системи в узагальнених координатах.....343
§ 26.1. Узагальнені координати, швидкості та прискорення.....343
§ 26.2. Узагальнені сили і способи їх обчислення.....344
§ 26.3. Умови рівноваги механічної системи в узагальнених координатах.....348
Питання для самоконтролю.....350
Розділ 27. Рівняння руху голономних систем.....351
§ 27.1. Загальне рівняння динаміки системи.....351
§ 27.2. Рівняння Лагранжа першого роду.....351
§ 27.3. Рівняння Лагранжа другого роду (рівняння руху в узагальнених координатах).....353
§ 27.4. Рівняння Лангража другого роду для консервативної системи.....354
§ 27.5. Рівняння Лагранжа другого роду з урахуванням додаткових і відкинутих в’язей.....357
§ 27.6. Диференціальні рівняння Ейлера - Лагранжа.....361
§ 27.7. Рівняння Лагранжа другого роду в однорідних координатах.....366
§ 27.8. Кінетична і потенціальна енергії системи та дисипативна функція в узагальнених
швидкостях і координатах.....368
§ 27.9. Узагальнений інтеграл енергії.....372
Питання для самоконтролю.....374
Розділ 28. Канонічні рівняння Гамільтона.....374
§ 28.1. Канонічні змінні.....374
§ 28.2. Виведення канонічних рівнянь.....376
§ 28.3. Явний вираз функції Гамільтона, її фізичний зміст. Найпростіші інтеграли рівнянь Гамільтона.....377
§ 28.4. Теорема Пуассона.....381
§ 28.5. Принцип Гамільтона - Остроградського.....382
Питання для самоконтролю.....383
Розділ 29. Рівняння руху неголономних систем.....384
§ 29.1. Неголономні в’язі та число степенів вільності неголономних систем.....384
§ 29.2. Рівняння Лагранжа першого роду для неголономних систем.....385
§ 29.3. Рівняння Лагранжа другого роду з урахуванням неголономних додаткових в’язей.....386
§ 29.4. Рівняння Ейлера - Лагранжа в квазікоординатах системи з неголономними в’язями.....388
§ 29.5. Рівняння Аппеля.....391
§ 29.6. Обчислення енергії прискорень.....394
§ 29.7. Рівняння Аппеля та основні теореми динаміки.....397
Питання для самоконтролю.....400
Розділ 30. Малі коливання механічної системи.....400
§ 30. 1. Стійкість положення рівноваги. Теорема Лагранжа - Діріхле. Критерій Сільвестра.....400
§ 30.2. Рівняння малих коливань системи зі скінченним числом степенів вільності за наявності розсіювання енергії. Критерій Гурвіца.....404
§ 30.3. Стійкість руху системи.....406
§ 30.4. Вільні (власні) коливання механічної системи з одним степенем вільності.....416
§ 30.5. Вплив сили опору, що лінійно залежить від швидкості, на коливання механічної системи з одним степенем вільності.....419
§ 30.6. Змушені коливання системи з одним степенем вільності без урахування сил опору.....420
§ 30.7. Змушені коливання механічної системи з одним степенем вільності з урахуванням сили опору середовища, що пропорційна першому степеню швидкості.....423
§ 30.8. Основи віброзахисту і віброізоляції.....427
§ 30.9. Вільні (власні) коливання механічної системи з двома степенями вільності.....429
§ 30.10. Нормальні (головні) координати.....433
§ 30.11. Змушені коливання механічної системи з двома степенями вільності. Динамічний гаситель коливань.....434
Питання для самоконтролю.....438
Розділ 31. Електродинамічні аналогії. Рівняння Лагранжа - Максвелла.....438
§ 31.1. Аналогії у фізиці.....438
§ 31.2. Електродинамічні аналогії в системі з одним степенем вільності.....441
§ 31.3. Рівняння Лагранжа - Максвелла.....444
§ 31.4. Застосування аналогій “сила - напруга” і “сила - струм” для складання рівнянь
електричних контурів з багатьма степенями вільності.....445
§ 31.5. Побудова електричних моделей-аналогів механічних систем.....452
§ 31.6. Електромеханічні системи з двома і більше степенями вільності.....453
Питання для самоконтролю.....458
Розділ 32. Елементи теорії нелінійних коливань.....459
§ 32.1. Метод фазової площини. Траєкторії на фазовій площині. Особливі точки.....460
§ 32.2. Нелінійні вільні коливання математичного маятника.....463
§ 32.3. Метод малого параметра А. Пуанкаре.....465
§ 32.4. Основи асимптотичних методів. Метод усереднення.....469
§ 32.5. Метод послідовних наближень. Задача стійкості гіроскопа в кардановому підвісі.....475
§ 32.6. Порівняння методів усереднення, гармонічного балансу і послідовних наближень.....478
§ 32.7. Автоколивання в нелінійних системах.....482
§ 32.8. Резонанси при просторовому русі твердого тіла.....487
Питання для самоконтролю.....489
Додаток. Матричні зображення операцій векторної алгебри.....490
Післямова.....493
Список рекомендованої літератури.....494
Предметний покажчик.....497

Підручник складається з чотирьох частин - “Статика”, “Кінематика”, “Динаміка” та “Основи аналітичної механіки”. До підручника увійшли розділи, підготовлені автором, які раніше не входили до традиційного курсу “Теоретична механіка". Серед них “Особливості кінематики промислових роботів”, “Рух штучних супутників землі”, “Наближена теорія гіроскопів”, “Динаміка тіла змінної маси”, а також різні види стійкості, основи віброзахисту та віброізоляції. Докладно розглянуті електродинамічні аналогії, рівняння Лагранжа - Максвелла, методи дослідження нелінійних коливань. Поряд із векторною формою викладення матеріалу автор широко застосовує матричну, що сприяє використанню комп’ютерних технологій, а також дає змогу розглядати теоретичну механіку як основу моделювання процесів у природі, техніці та технології. Наведені деякі нові результати наукових досліджень, отримані автором та його учнями. Теоретичний матеріал ілюструють оригінальні приклади.
Для студентів вищих технічних навчальних закладів, а також може використовуватися студентами від¬повідних факультетів університетів.