Бібліографія: с. 324 (14 назв)

Розділ І. Вступ до математичного аналізу

§ 1. Основні поняття
1.1. Функція
1.2. Числова послідовність

1.3. Способи аналітичного задання функцій

1.4. Обернена та складна функції ^

§ 2. Елементи поведінки функції
2.1. Монотонність та знакосталість
2.2. Парність, непарність, періодичність

§ 3. Границя послідовності та границя функції
3.1. Невизначені вирази
3.2. Важливі границі
§ 4. Нескінченно малі і нескінченно великі величини

§ 5. Неперервність і точки розриву функції

5.1. Класифікація точок розриву

Розділ II. Диференціальне числення функцій однієї змінної
§ 1. Похідна функції
1.1. Означення похідної
1.2. Таблиця похідних
1.3. Основні правила диференціювання
1.4. Логарифмічне диференціювання
1.5. Похідна оберненої функції
1.6. Похідна неявної функції
1.7. Похідна функції, заданої параметрично
1.8. Похідні вищих порядків
§ 2. Диференціал функції

2.1. Означення диференціала

2.2. Основні властивості диференціалів

2.3. Геометричний зміст диференціала.

Застосування диференціала до наближених обчислень

2.4. Диференціали вищих порядків

§ 3. Правило Лопіталя. Формула Тейлора
3.1. Правило Лопіталя

3.2. Формула Тейлора

§ 4. Застосування диференціального числення

до дослідження функцій

4.1. Зростання і спадання функцій

4.2. Екстремуми функцій

4.3. Опуклість та ввігнутість кривої

4.4. Асимптоти

4.5. Загальна схема дослідження функцій

Розділ III. Невизначений інтеграл

§ 1. Безпосереднє інтегрування

1.1. Основні поняття

1.2. Основні властивості невизначеного інтеграла

1.3. Таблиця основних інтегралів

1.4. Безпосереднє інтегрування

§ 2. Інтегрування за допомогою заміни змінної

або підстановки

§ 3. Інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен

3.1. Інтеграли виду

, е сіх , г сіх

А =/—і—г—;/2=|-гт—

ах +Ьх + с уах2+Ьх + с

3.2. Інтеграли виду

, г Ах + В , , г Ах + В ,

І3=) 5 <&> /4 =]-====(&
ах +Ьх + с -\/ ах2 +Ьх + с

§ 4. Інтегрування частинами 167
§ 5. Інтегрування дробово-раціональних функцій

5.1. Основні теоретичні відомості

5.2. Інтегрування простих дробів

5.3. Інтегрування правильних раціональних дробів

5.4. Загальний випадок

§ 6. Інтегрування ірраціональних функцій

' т1 т2 л

елі Г (ах+ ЬЛщ (ах+ ЬЛпг ,

6.1. Інтеграл виду д х, \ dx tQI

J \cx + d) \cx+ d) 1V1

k >

6.2. Інтеграли виду J Д^x, ylax2 + bx + c j dx (аФ 0)

6.3. Тригонометричні підстановки

6.4. Інтеграл від диференціального бінома

6.5. Інтеграли виду J ^„(х)

■Jax2 + bx + c

§ 7. Інтегрування тригонометричних функцій

7.1. Інтеграли виду J R(sin х, cos x)dx

7.2. Інтеграли виду |sinm xcos" xdx.
7.3. Інтеграли виду J sin” xdx.

7.4. Інтеграли виду | cos" xdx.

7.5. Інтегрування добутків синусів та косинусів різних

аргументів

7.6. Інтеграли виду |igmxdx, |ctgmxatc, де т =2,3,....

§ 8. Інтегрування гіперболічних функцій

8.1. Заміна гіперболічних функцій показниковими

8.2. Інтегрування із застосуванням основних формул

гіперболічної тригонометрії

Розділ IV. Визначений інтеграл

§ 1. Обчислення визначених інтегралів

1.1. Означення

1.2. Формула Ньютона-Лейбніца
1.3. Основні властивості визначеного інтеграла

1.4. Заміна змінної у визначеному інтегралі
1.5. Інтегрування частинами

1.6. Інтеграли від парних і непарних функцій

§ 2. Невластиві інтеграли

2.1. Невластиві інтеграли першого роду

2.2. Невластиві інтеграли другого роду
§ 3. Застосування визначеного інтеграла

3.1. Обчислення площ плоских фігур

3.2. Обчислення довжини дуги плоскої кривої

3.3. Обчислення об’ємів тіл

3.4. Обчислення площі поверхні тіла обертання

3.5. Механічні застосування визначеного інтеграла

Розділ V. Ряди

§ 1. Числові ряди

1.1. Основні теоретичні положення

1.2. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами

1.3. Знакозмінні ряди

§ 2. Функціональні ряди

2.1. Загальні поняття

2.2. Степеневі ряди

2.3. Розклад функцій у степеневі ряди

2.4. Множення рядів

2.5. Застосування рядів

2.6. Ряди Фур’є

2.7. Інтеграл Фур’є

Список літератури

Збірник задач з математичного аналізу укладено відповідно до типових навчальних програм для вищих технічних навчальних закладів. Перша його частина містить завдання з диференціального та інтегрального числення та теорії рядів. У збірнику наведено детальний довідковий матеріал з кожного розділу, а також значну кількість прикладів розв’язування задач.