Бібліогр. в кінці розділів

Передмова -- 7
1. Основні положення з теорії функціоналів -- 9
§ 1. Функціонали -- 19
§ 2. Екстремуми функціоналів -- 19
§ 3. Функціонал дії -- 23
2. Випадкові процеси та функціональнi iнтеграли -- 25
§ 4. Функції розподілу випадкового процесу -- 25
§ 5. Рiвняння для функції переходу -- 31
§ 6. Динамічна модель випадкового процесу -- 34
§ 7. Функціональний інтеграл -- 37
§ 8. Узагальнені випадкові процеси -- 46
§ 9. Розрахунок функціональних інтегралів за гауссовою мірою -- 56
3. Функціональне формулювання квантової механіки -- 67
§ 10. Функціональне зображення амплітуди переходу -- 68
§ 11. Функціональний інтеграл у фазовому просторі -- 76
§ 12. Метод стаціонарної фази --
§ 13. Функціональне інтегрування простих моделей -- 80
§ 14. Інтеграл Фейнмана-Каца -- 84
§ 15. Властивості пропагатора -- 92
§ 16. Розрахунок функціонального інтеграла Фейнмана-Каца методом Лапласа -- 98
4. Функції Гріна у квантов механіці -- 105
§ 17. Функція Ґріна рівняння Шредингера -- 106
§ 18. Функцiя Гріна - пропагатор -- 113
§ 19. Причинні функції Гріна -- 116
§ 20. Гармонічний осцилятор -- 122
5. Функціональне інтегрування у теорії поля -- 125
§ 21. Канонічне квантування полів -- 126
§ 22. Канонічне квантування поля -- 137
§ 23. Функціональний інтеграл для польових моделей -- 138
§ 24. Причинні функції Гріна. Твірний функціонал -- 144
§ 25. Евклідова теорія поля -- 151
§ 26. Канонічне квантування поля Шредiнгера -- 155
§ 27. Квантування поля Шредiнгера -- 164
6. Квантування антикомутуючих полів -- 167
§ 28. Алгебра Грасмана -- 168
§ 29. Гауссові інтеграли -- 177
§ 30. Антикомутуюче поле Шредінгера -- 184
7. Функціональні інтеграли у квантовій статистиці -- 191
§ 31. Статистичний оператор. Матриці густини -- 191
§ 32. Зображення статистичної суми через функціональний інтеграл -- 196
§ 33. Квантова статистика відкритих систем -- 201
§ 34. Квантова статистика взаємодіючих бозе- та Фермі-частинок -- 208
8. Функціональний інтеграл у голоморфному зображенні -- 215
§ 35. Когерентні стани осцилятора -- 215
§ 36. Когерентні стани операторів Фермі -- 222
§ 37. Когерентні стани спінових операторів -- 227
§ 38. Голоморфне зображення Функціонального інтеграла -- 231
§ 39. Статистичний оператор в голоморфному зображенні -- 233
9. Наближені методи функціонального інтегрування -- 237
§ 40. Теорія збурень у методі функціонального інтегрування -- 238
§ 41. Теорія збурень для скалярного поля -- 241
§ 42. Квазікласичне наближення -- 245
10. Апроксимація флуктуаційного поля у квантовій статистиці -- 249
§ 43. Моделi фiзики конденсованого середовища -- 249
§ 44. Функціональне інтегрування моделі Гейзенберга -- 259
§ 45. Узагальнена спінова модель -- 267
§ 46. Функціональне інтегрування моделі Андерсона -- 270
§ 47. Функціональне інтегрування спін-електронної моделі -- 275
§ 48. Модель Ізiнга з біквадратичною взаємодією -- 280
§ 49. Модель аморфного магнетика -- 282
11.Рівняння для функцій Гріна -- 291
§ 50. Температурні функції Ґріна -- 292
§ 51. Ланцюжок рiвнянь для функцій Гріна -- 297
§ 52. Рiвняння для середніх від добутку польових функцій -- 297
§ 53. Функції Ґріна ізотропної моделі Гейзенберга -- 302
Покажчик -- 307

Навчальний посібник присвячений викладенню основ функціонального інтегрування і застосуванню цього методу до теорії випадкових процесів, задач квантової механіки, теорії поля та квантової статистики.
Призначений для студентів старших курсів фізичних і математичних спеціальностей університету, аспірантів та молодих науковців, які починають дослідницьку роботу в теорії випадкових процесів, квантовій теорії та статистичній механіці.