IST16766 Дар Кунинець А. В.

Бібліографія: сторінка 253 (10 назв)

РОЗДІЛ 1. Елементи лінійної алгебри.....6
1.1. Матриці.....6
1.1.1. Основні означення.....6
1.1.2. Дії над матрицями.....10
1.1.3. Елементарні перетворення матриць.....17
1.2. Визначник матриці.....18
1.2.1. Визначники 1-го, 2-го та 3-го порядку.....18
1.2.2. Визначник n-го порядку.....20
1.2.3. Властивості визначників.....22
1.3. Обернена матриця. Матричні рівняння. Ранг матриці.....27
1.3.1. Обернена матриця.....27
1.3.2. Матричні рівняння.....30
1.3.3. Ранг матриці.....32
1.4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.....36
1.4.1. Основні означення.....36
1.4.2. Методи розв’язування квадратних невироджених СЛАР.....38
1.5. Метод Гаусса розв’язування довільних систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні системи.....43
1.5.1. Метод Гаусса розв’язування довільних СЛАР.....43
1.5.2. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь.....47
РОЗДІЛ 2. Елементи векторної алгебри.....51
2.1. Вектори на площині та в просторі. Лінійні операції над векторами.....51
2.1.1. Основні поняття.....51
2.1.2. Лінійні операції над векторами.....52
2.1.3. Проекція вектора на вісь.....54
2.1.4. Розклад вектора по ортах координатних осей. Модуль вектора. Напрямні косинуси.....56
2.1.5. Дії над векторами, які задані проекціями.....58
2.1.6. Координати точки та вектора.....59
2.2. Лінійна залежність і незалежність системи векторів. База і базис системи векторів. Базис на площині та в просторі.....60
2.2.1. n-вимірний алгебраїчний простір.....60
2.2.2. Лінійна залежність і незалежність системи векторів.....61
2.2.3. База і базис системи векторів.....64
2.3. Скалярний добуток векторів, його властивості та застосування.....67
2.3.1. Скалярний добуток векторів, його властивості.....67
2.3.2. Скалярний добуток векторів заданих координатами.....69
2.3.3. Деякі застосування скалярного добутку векторів.....69
2.4. Векторний добуток векторів, його властивості та застосування.....70
2.4.1. Векторний добуток векторів, його властивості.....70
2.4.2. Векторний добуток векторів заданих координатами.....74
2.4.3. Деякі застосування векторного добутку векторів.....75
2.5. Мішаний добуток векторів, його властивості та застосування. Подвійний векторний добуток.....76
2.5.1. Мішаний добуток векторів, його властивості та застосування.....76
2.5.2. Мішаний добуток векторів заданих координатами.....79
2.5.3. Деякі застосування мішаного добутку векторів.....79
2.5.4. Подвійний векторний добуток.....81
РОЗДІЛ 3. Аналітична геометрія на площині та в просторі.....82
3.1. Система координат на площині. Пряма на площині, різні види її рівняння.....82
3.1.1. Системи координат на площині.....82
3.1.2. Перетворення декартової системи координат.....88
3.1.3. Рівняння лінії (кривої) на площині.....90
3.1.4. Пряма на площині. Різні види її рівняння.....92
3.1.5. Основні задачі для прямої на площині......98
3.2. Криві другого порядку на площині. Коло, еліпс, гіпербола, парабола.....104
3.2.1. Загальне рівняння кривої другого порядку.....104
3.2.2. Коло.....108
3.2.3. Еліпс.....110
3.2.4. Гіпербола.....115
3.2.5. Парабола.....119
3.3. Система координат у просторі. Рівняння поверхні та лінії у просторі. Площина в просторі, різні види її рівняння.....124
3.3.1. Система координат у просторі.....124
3.3.2. Рівняння поверхні та лінії у просторі.....126
3.3.3. Площина в просторі, різні види її рівняння.....128
3.3.4. Основні задачі для площини у просторі.....133
3.4. Пряма в просторі, різні види її рівнянь. Задачі на пряму та площину.....135
3.4.1. Пряма в просторі, різні види її рівнянь.....135
3.4.2. Основні задачі на пряму та площину у просторі.....139
3.4.3. Навчальні задачі на пряму та площину у просторі.....146
3.5. Поверхні другого порядку......163
3.5.1. Загальне рівняння поверхні другого порядку.....163
3.5.2. Характеристики та форми основних поверхонь другого порядку.....165
РОЗДІЛ 4. Елементи теорії лінійних просторів.....178
4.1. Лінійні простори. Розмірність та базис лінійного простору.....178
4.1.1. Лінійні простори.....178
4.1.2. Базис та розмірність лінійного простору.....181
4.1.3. Зв’язок між базисами у скінченновимірному лінійному просторі.....182
4.1.4. Перетворення координат вектора при зміні базиса....183
4.2. Лінійні оператори. Матриця лінійного оператора в заданому базисі лінійного простору. Власні числа та власні вектори лінійного оператора.....185
4.2.1. Поняття лінійного оператора.....185
4.2.2. Власні числа та власні вектори лінійного оператора.....192
4.3. Евклідовий простір. Базис у евклідовому просторі. Ортонормовані базиси евклідового простору. Ортогональний оператор.....197
4.3.1. Поняття евклідового простору.....197
4.3.2. Ортонормований базис.....198
4.3.3. Ортогональний оператор.....202
4.4. Квадратичні форми. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Знаковизначені квадратичні форми.....205
4.4.1. Поняття квадратичної форми.....205
4.4.2. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.....206
4.4.3. Зведення рівняння кривих другого порядку до канонічного вигляду.....211
4.4.4. Зведення рівняння поверхні другого порядку до канонічного вигляду.....221
4.4.5. Знаковизначені квадратичні форми.....226
РОЗДІЛ 5. Додатки.....228
5.1. Комплексні числа.....228
5.1.1. Основні поняття.....228
5.1.2. Алгебраїчна форма комплексного числа.....231
5.1.3. Геометричне зображення комплексних чисел.....232
5.1.4. Полярна система координат.....233
5.1.5. Тригонометрична форма комплексних чисел.....235
5.1.6. Комплексні числа в показниковій формі.....242
5.1.7. Застосування комплексних чисел до опису коливань.....243
5.2. Еліпс.....245
5.3. Гіпербола.....246
5.4. Парабола.....247
5.5. Класифікація ліній другого порядку.....248
5.6. Поверхні другого порядку.....249
5.7. Деякі важливі криві.....251
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.....253

Навчальний посібник складається з 19 основних тем курсу “Лінійна алгебра та аналітична геометрія” та додатків.
Для студентів комп’ютерних спеціальностей.