Додатковий титульний аркуш, зміст, анотація англійською, українською мовами

IST16764, 01356790 Дар Грицюк Ю. І.

Передмова.....15
Частина 1. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ТАБЛИЧНИХ ФУНКЦІЙ МНОГОЧЛЕНОМ ТЕЙЛОРА.....35
Розділ 1. Основні положення теорії інтерполяції табличних функцій.....37
1.1. Аналіз останніх досліджень та публікацій.....37
1.2. Задачі з інженерії програмного забезпечення, що потребують інтерполяції табличних функцій.....45
1.3. Поняття з теорії інтерполяції табличних функцій.....47
1.3. Спосіб розв'язання задачі інтерполяції табличних функцій.....50
Висновки до 1-го розділу.....51
Розділ 2. Інтерполяція табличних функцій від однієї незалежної змінної з використанням многочлена Тейлора.....52
2.1. Алгоритм розв'язання задачі інтерполяції табличних функцій......53
2.2. Математичне формулювання задачі інтерполяції табличних функцій.....65
2.3. Формалізація задачі інтерполяції табличних функцій.....68
2.4. Матрична процедура інтерполяції табличних функцій.....70
2.5. Розв'язання задач інтерполяції табличних функцій в розрахунковому середовищі.....72
Висновки до 2-го розділу.....76
Розділ 3. Інтерполяція табличних функцій від двох незалежних змінних з використанням многочлена Тейлора.....77
3.1. Алгоритм розв'язання задачі інтерполяції табличних функцій.....78
3.2. Математичне формулювання задачі інтерполяції табличних функцій.....88
3.3. Формалізація задачі інтерполяції табличних функцій.....93
3.4. Матрична процедура інтерполяції табличних функцій.....96
Висновки до 3-го розділу.....102
Розділ 4. Інтерполяція табличних функцій від багатьох незалежних змінних з використанням многочлена Тейлора.....103
4.1. Методи побудови многочлена Тейлора n-го степеня для багатьох незалежних змінних.....103
4.1.1. Побудова многочленів Тейлора 1-го, 2-го та вищих степенів для двох незалежних змінних.....104
4.1.2. Побудова многочленів Тейлора 1-го, 2-го та вищих степенів для трьох незалежних змінних.....106
4.2. Формалізація задачі інтерполяції табличних функцій.....108
4.3. Матрична процедура інтерполяції табличних функцій.....111
Висновки до 4-го розділу.....113
Висновки до першої частини.....114
Частина 2. ЧИСЕЛЬНЕ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ ТАБЛИЧНИХ ФУНКЦІЙ З ВИКОРИСТАННЯМ МНОГОЧЛЕНА ТЕЙЛОРА.....115
Розділ 5. Чисельне диференціювання табличних функцій у довільно розташованих вузлах інтерполяції.....117
5.1. Аналіз останніх досліджень та публікацій.....118
5.2. Задачі з інженерії програмного забезпечення, що потребують чисельного диференціювання табличних функцій.....122
5.3. Чисельне диференціювання табличних функцій у довільно розташованих вузлах інтерполяції.....124
5.3.1. Диференціювання табличних функцій від однієї незалежної змінної з використанням многочлена Тейлора.....125
5.3.2. Диференціювання табличних функцій від двох незалежних змінних з використанням многочлена Тейлора.....127
5.3.3. Диференціювання табличних функцій від багатьох незалежних змінних з використанням многочлена Тейлора.....134
Висновки до 5-го розділу.....143
Розділ 6. Чисельне диференціювання табличних функцій від однієї незалежної змінної в рівновіддалених вузлах інтерполяції.....145
6.1. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт и-го степеня за рівновіддаленими вузлами табличної функції.....145
6.1.1. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт 1-го степеня за рівновіддаленими вузлами інтерполяції....148
6.1.2. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт 2-го степеня за рівновіддаленими вузлами інтерполяції.....149
6.1.3. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт 3-го степеня за рівновіддаленими вузлами інтерполяції.....150
6.2. Визначення похідних за аналітичними виразами інтерполянт і їх різницевих аналогів.....152
6.2.1. Визначення похідних 1 -го порядку від інтерполянт з аналітичними коефіцієнтами та їх різницевих аналогів.....153
6.2.2. Визначення похідних 2-го порядку від інтерполянт з аналітичними коефіцієнтами та їх різницевих аналогів.....156
6.2.3. Визначення похідних 3-го порядку від інтерполянт з аналітичними коефіцієнтами та їх різницевих аналогів.....158
6.3. Визначення різницевих аналогів диференціальних операторів за рівновіддаленими вузловими точками табличної функції.....160
6.3.1. Матричний метод визначення різницевих аналогів диференціальних операторів для однієї незалежної змінної.....160
6.3.2. Аналітичне визначення різницевих аналогів диференціальних операторів за рівновіддаленими вузловими точками.....164
6.3.3. Обчислення похідних к-го порядку за різницевими аналогами диференціальних операторів.....167
6.4. Розрахунок різницевих аналогів диференціальних операторів для різних схем розташування вузлових точок.....175
6.5. Застосування різницевих аналогів диференціальних операторів для розв'язування граничних задач.....181
6.5.1. Метод скінченних різниць для одновимірної області.....182
6.5.2. Розв'язування граничних задач з використанням різницевих аналогів диференціальних операторів.....187
Висновки до 6-го розділу.....196
Висновки до другої частини.....198
Частина 3. ЧИСЕЛЬНЕ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ ТАБЛИЧНИХ ФУНКЦІЙ ВІД ДВОХ НЕЗАЛЕЖНИХ ЗМІННИХ У РІВНОВІДДАЛЕНИХ ВУЗЛАХ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ.....200
Розділ 7. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт за рівновіддаленими вузлами табличної функції.....202
7.1. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт 1-го степеня за рівновіддаленими вузлами інтерполяції.....203
7.2. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт 2-го степеня за рівновіддаленими вузлами інтерполяції.....208
7.3. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянт 3-го степеня за рівновіддаленими вузлами інтерполяції.....212
Висновки до 7-го розділу.....219
Розділ 8. Визначення частинних похідних за аналітичними виразами інтерполянт і їх різницевих аналогів.....221
8.1. Визначення частинних похідних від інтерполянт 1-го степеня з аналітичними коефіцієнтами та їх різницевих аналогів.....222
8.2. Визначення частинних похідних від інтерполянт 2-го степеня з аналітичними коефіцієнтами та їх різницевих аналогів.....225
8.2.1. Визначення частинних похідних 1-го порядку.....225
8.2.2. Визначення частинних похідних 2-го порядку та мішаної похідної 1-го порядку....230
8.3. Визначення частинних похідних від інтерполянт 3-го степеня з аналітичними коефіцієнтами та їх різницевих аналогів.....233
8.3.1. Визначення частинних похідних 1-го порядку.....233
8.3.2. Визначення частинних похідних 2-го порядку та мішаної похідної 1-го порядку.....237
8.3.3. Визначення частинних похідних 3-го порядку та мішаних похідних 2-го порядку.....243
Висновки до 8-го розділу.....246
Розділ 9. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів за рівновіддаленими вузловими точками.....248
9.1. Матричний метод визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів для двох незалежних змінних.....248
9.1.1. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів 1-го порядку.....249
9.1.2. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів 2-го порядку та мішаного оператора 1-го порядку.....250
9.1.3. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів 3-го порядку та мішаних операторів 2-го порядку.....252
9.1.4. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів k-го порядку та мішаних операторів (k-1)-го порядку.....254
9.2. Аналітичне визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів за рівновіддаленими вузловими точками.....255
9.2.1. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів 1-го порядку.....255
9.2.2. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів 2-го порядку та мішаного оператора 1 -го порядку.....257
9.2.3. Визначення різницевих аналогів частинних диференціальних операторів 3-го порядку та мішаних операторів 2-го порядку.....261
9.3. Обчислення частинних похідних &-го порядку за різницевими аналогами диференціальних операторів.....266
9.3.1. Обчислення частинних похідних від інтерполянт, заданих многочленом Тейлора 1-го степеня.....267
9.3.2. Обчислення частинних похідних від інтерполянт, заданих многочленом Тейлора 2-го степеня.....270
9.3.3. Обчислення частинних похідних від інтерполянт, заданих многочленом Тейлора 3-го степеня.....279
Висновки до 9-го розділу.....291
Розділ 10. Розрахунок різницевих аналогів частинних диференціальних операторів для різних схем розташування вузлових точок.....293
10.1. Розрахунок різницевих аналогів частинних диференціальних операторів 1-го порядку на базі інтерполянти 1-го степеня.....293
10.2. Розрахунок різницевих аналогів частинних диференціальних операторів к-го порядку на базі інтерполянти 2-го степеня.....297
10.3. Розрахунок різницевих аналогів частинних диференціальних операторів £-го порядку на базі інтерполянти 3-го степеня.....309
Висновки до 10-го розділу.....329
Висновки до третьої частини.....330
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ.....332
Додаток А. Інтерполяція періодичних табличних функцій з використанням многочлена Фур'є.....334
А.1. Аналіз останніх досліджень та публікацій.....335
А.2. Задачі з інженерії програмного забезпечення, що потребують інтерполяції періодичних табличних функцій.....343
А.З. Алгоритм розв'язання задачі інтерполяції періодичних табличних функцій.....345
А.4. Математичне формулювання задачі інтерполяції періодичних табличних функцій.....352
А.5. Формалізація задачі інтерполяції періодичних табличних функцій.....355
А.6. Матрична процедура інтерполяції періодичних табличних функцій.....358
Висновки до додатку А.1.....362
Додаток Б. Чисельне диференціювання періодичних табличних функцій у довільно розташованих вузлах інтерполяції.....363
Б.1. Аналіз останніх досліджень та публікацій.....364
Б.2. Задачі з інженерії програмного забезпечення, що потребують чисельного диференціювання періодичних табличних функцій.....368
Б.З. Алгоритм розв'язання задачі чисельного диференціювання періодичних табличних функцій.....370
Висновки до додатку Б.1.....376
Додаток В. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянти для однієї незалежної змінної та її похідних.....378
В.1. Аналітичний розв'язок лінійної системи із трьох алгебричних рівнянь.....378
В.2. Аналітичний розв'язок лінійної системи із трьох алгебричних рівнянь.....379
В.З. Аналітичний розв'язок лінійної системи із чотирьох алгебричних рівнянь.....382
В.4. Аналітичний розв'язок лінійної системи із чотирьох алгебричних рівнянь.....387
В.5. Визначення оберненої матриці з аналітичними елементами.....393
Додаток Д. Визначення аналітичних коефіцієнтів інтерполянти для двох незалежних змінних і її похідних.....399
Д.1. Аналітичний розв'язок лінійної системи із трьох алгебричних рівнянь.....399
Д.2. Аналітичний розв'язок лінійної системи із шести алгебричних рівнянь.....402
Додаток Е. Визначення коефіцієнтів інтерполянт для двох незалежних змінних за рівновіддаленими вузлами інтерполяції.....414
Е.1. Визначення коефіцієнтів інтерполянти 2-го степеня для двох незалежних змінних.....414
Е.2. Визначення коефіцієнтів інтерполянти 3-го степеня для двох незалежних змінних.....417
ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ІНФОРМАЦІЇ.....424

Розглянуто основні положення теорії інтерполяції табличних функцій, а також особливості реалізації задач інтерполяції многочленом Тейлора n-го степеня для однієї, двох і багатьох незалежних змінних. Наведено особливості чисельного диференціювання табличних функцій з використанням многочлена Тейлора n-го степеня для однієї, двох і багатьох незалежних змінних у довільно розташованих і рівновіддалених вузлах інтерполяції. Особливу увагу зосереджено на визначенні різницевих аналогів диференціальних операторів k-го порядку, а також на матричному методі обчислення похідних k-го порядку за допомогою цих аналогів і значень вузлів інтерполяції. Наведено результати розрахунку різницевих аналогів за різними схемами розташування вузлових точок для випадків, що найчастіше можуть траплятися у практиці математичного моделювання.
Видання призначено для студентів і магістрантів, аспірантів і науковців, які навчаються чи працюють в галузі знань F "Інформаційні технології", а також для всіх, хто бажає самостійно опанувати чисельні методи математичного аналізу.