Бібліографія: сторінка 189 (14 назв)

Предметний покажчик: сторінки 190-193

Передмова до другого видання.....6
Передмова до першого видання.....8
1. ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ У СИСТЕМАХ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
1.1. Рівняння теплопровідності.....10
1.2. Задача Коші для рівняння теплопровідності. Єдиність розв’язку.....16
1.3. Рівняння теплопровідності зі сталими коефіцієнтами в Е3. Інваріантність при перетвореннях координат і часу.....24
1.4. Фундаментальний розв’язок лінійного рівняння теплопровідності зі сталими коефіцієнтами в Е3. Загальний розв’язок задачі Коші.....29
1.5. Фізичний зміст функції Гріна.....37
1.6. Стаціонарна температура. Ньютонівський тепловий потенціал.....43
1.7. Гармонічні функції. Спадні розв’язки рівняння Пуассона.....46
1.8. Вимушені теплові коливання. Рівняння Гельмгольца.....53
2. РІВНЯННЯ ДИФУЗІЇ
2.1. Елементарне виведення рівняння дифузії.....60
2.2. Імовірнісний опис руху домішкових частинок. Рівняння Чепмена — Колмогорова.....63
2.3. Рівняння Фоккера — Планка.....66
2.4. Рівняння дифузії для неоднорідного середовища. Функція Гріна.....73
2.5. Вінерівська модель броунівського руху.....81
2.6. Імовірнісний підхід до задачі Коші для рівняння дифузії.....90
3. ХВИЛЬОВЕ РІВНЯННЯ
3.1. Рівняння малих коливань рідини і газу.....98
3.2. Задача Коші для хвильового рівняння. Єдиність розв’язку.....105
3.3. Розв’язок задачі Коші для хвильового рівняння в E3. Формула Пуассона.....110
3.4. Розв’язок задачі Коші для хвильового рівняння у дво- та одновимірному просторах.....118
3.5. Неоднорідне хвильове рівняння.....124
4. ДОДАТКОВІ ВІДОМОСТІ З ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ
4.1. Основні функції. Лінійні простори і лінійні функціонали.....134
4.2. Інтегровні функції....137
4.3. Регулярні і сингулярні функціонали. Дельта-функція Дірака.....143
4.4. Диференціювання узагальнених функцій. Узагальнені розв’язки лінійних диференціальних рівнянь......151
4.5. Метод Фур’є.....158
4.6. Інтегральне перетворення Фур’є.....162
4.7. Згортка інтегровних функцій. Рівність Парсеваля.....171
4.8. Перетворення Фур’є узагальнених функцій.....176
4.9. Перетворення Фур’є функцій багатьох змінних.....183
Список використаної і рекомендованої літератури......189
Предметний покажчик.....190

Розглядаються ключові ідеї та інструменти математичної фізики на прикладі задач для лінійних рівнянь теплопровідності, дифузії і хвильового рівняння в необмеженому просторі. Наводяться необхідні відомості з теорії функцій дійсних змінних, узагальнених функцій, інтегральних перетворень Фур’є. Пропонуються завдання різної складності і контрольні питання.
Для здобувачів бакалаврського рівня вищої освіти за спеціальністю 104 «Фізика та астрономія» та іншими фізичними і математичними спеціальностями.