IST16202 Дар автора

Бібліографія: сторінки 108-120 (130 назв)

РОЗДІЛ 1. АКТУАЛЬНІСТЬ ПРОБЛЕМИ. ОГЛЯД СТАНУ ДОСЛІДЖЕНЬ ВИРОДЖЕНИХ ЗА ЧАСОМ ПАРАБОЛІЧНИХ ЗАДАЧ.....З
1. Фізичні моделі, які описуються параболічними задачами з виродженням. Актуальність тематики.....З
2. Огляд стану досліджень вироджених лінійних та нелінійних параболіч¬них задач.....5
Розділ 2. ЗМІШАНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ СИСТЕМ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З ВИРОДЖЕННЯМ
У СКІНЧЕННИЙ МОМЕНТ ЧАСУ.....16
1. Існування та єдиність розв'язку змішаної задачі.....16
2. Змішані задачі у випадку правих частин загального вигляду.....З0
3. Про однозначну розв’язність задачі з видозміненою початковою умовою.....37
Розділ 3. ЗМІШАНА ЗАДАЧА ДЛЯ СЛАБКО НЕЛІНІЙНОЇ ПАРАБОЛІЧНОЇ СИСТЕМИ ДРУГОГО ПОРЯДКУ.....42
1. Теореми існування та єдиності.....42
2. Права частина загального вигляду. Виродження в точці Т.....56
РОЗДІЛ 4. ЗМІШАНА ЗАДАЧА ДЛЯ СИЛЬНО НЕЛІНІЙНОЇ ПАРАБОЛІЧНОЇ СИСТЕМИ ДРУГОГО ПОРЯДКУ.....58
1. Існування та єдиність розв'язку сильно нелінійної задачі.....58
2. Про задачу зі спеціальною видозміненою початковою умовою.....67
3. Права частина загального вигляду.....69
РОЗДІЛ 5. ЗАДАЧА БЕЗ ПОЧАТКОВИХ УМОВ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ 1АРАБОЛІЧНИХ СИСТЕМ ЗАГАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ.....71
1. Існування та єдиність розв'язку в класі функцій експоненціального зростання.....71
2. Існування та єдиність слабкого розв'язку в класах функцій довільного зростання.....81
3. Задача Фур'є для лінійної параболічної системи з невід'ємною характеристичною формою.....84
Розділ 6. ЗАДАЧА ФУР’Є ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ.....92
1. Єдиність розв'язку для системи з монотонною просторовою частиною.....92
2. Існування розв'язку для системи з монотонною просторовою частиною.....97
3. Деякі зауваження про слабко нелінійну задачу.....100
Висновки.....104
ЛІТЕРАТУРА 108

Досліджено змішані задачі та задачі без початкових умов (задачі Фур'є) для лінійних та деяких класів нелінійних параболічних систем, коефіцієнт при похідній за часовою змінною в яких певним чином обертається в нуль. Також предметом дослідження у цій роботі є задача Фур’є для лінійної параболічної системи з невід’ємною квадратичною формою. Встановлено достатні умови існування та єдиності узагальнених розв’язків вищезгаданих задач. Методами регуляризації та штрафу задачі редуковані до рівномірно параболічних, які допускають можливість застосування метода Гальоркіна та деяких загальних методів загальної теорії крайових задач у вагових соболєвських просторах функцій. З урахуванням властивостей компактних множин після граничного переходу встановлено результати, які стосуються розв'язків вихідних задач.
Рекомендовано науковцям, аспірантам, студентам старших курсів математичних спеціальностей.