Містить дарчий напис автора

IST16077 Дар Бобала Ю. Я.

Вступ.....5
Розділ 1. Ряди Фур’є.....6
1.1. Ортогональні системи функцій.....6
1.2. Ряди Фур’є на [-l;l]. Графіки суми рядів Фур’є.....11
1.3. Ряди Фур’є на [-π;π]. Суми числових рядів.....19
1.4. Комплексна форма рядів Фур’є.....28
1.5. Властивості рядів Фур’є.....33
Розділ 2. Диференціювання функцій багатьох змінних.....40
2.1. Поняття функції багатьох змінних.....40
2.2. Границі функції багатьох змінних. Неперервність.....53
2.3. Часткові похідні функцій багатьох змінних.....64
2.4. Похідна за напрямом та градієнт функції.....82
2.5. Диференціали функцій багатьох змінних.....91
2.6. Диференціювання неявних функцій.....102
2.7. Заміна змінних.....116
2.8. Геометричні застосування.....126
2.9. Формула Тейлора.....136
2.10. Екстремум функції багатьох змінних.....145
Розділ 3. Інтеграли, що залежать від параметра.....161
3.1. Власні інтеграли, що залежать від параметра.....161
3.2. Невласні інтеграли, що залежать від параметра.....169
3.3. Диференціювання та інтегрування невласних інтегралів під знаком інтеграла.....175
3.4. Ейлерові інтеграли.....187
3.5. Інтегральна формула Фур’є.....194
Розділ 4. Кратні інтеграли.....201
4.1. Подвійні інтеграли. Зведення подвійних інтегралів до повторних.....201
4.2. Обчислення подвійних інтегралів. Заміна змінних.....213
4.3. Застосування подвійних інтегралів у геометрії.....224
4.4. Застосування подвійних інтегралів у механіці.....242
4.5. Потрійні інтеграли.....251
4.6. Застосування потрійних інтегралів у геометрії.....267
4.7. Застосування потрійних інтегралів у механіці.....280
Розділ 5. Криволінійні та поверхневі інтеграли.....294
5.1. Криволінійні інтеграли І роду.....294
5.2. Криволінійні інтеграли II роду.....311
5.3. Формула Гріна.....329
5.4. Поверхневі інтеграли І роду.....342
5.5. Поверхневі інтеграли II роду.....354
5.6. Формула Стокса.....365
5.7. Формула Остроградського.....374
5.8. Елементи теорії поля (градієнт, дивергенція, ротор).....382
5.9. Елементи теорії поля (потік, робота, циркуляція).....391
Відповіді.....406
Література.....420

Практикум разом з посібником «Математичний аналіз. III» складений відповідно до освітньої програми «Прикладна математика та інформатика». Він містить задачі з інтегрального та диференціального числення функцій багатьох змінних, елементів векторного аналізу та дискретного й інтегрального перетворень Фур’є. Короткі теоретичні відомості, підкріплені значною кількістю розв’язаних типових задач та завдань для самостійного розв'язування, дозволяють використовувати його для студентів як спеціальності 113 «Прикладна математика», так і спеціальностей галузі знань «Комп’ютерні науки».