IST16015 Дар Кунинець А. В.

01356286 Дар Бобала Ю. Я.

Бібліографія: сторінка 243 (17 назв)

Передмова......7
Особливості форматування тексту посібника.....9
1. Основи роботи в МАТLАВ.....10
1.1. Операційне середовище системи МАТLАВ.....10
1.2. Способи створення векторів та матриць і роботи з ними.....13
1.3. Побудова графіків.....18
1.4. Символьні обчислення.....23
1.5. Елементи програмування в МАТLАВ.....29
2. Лінійна алгебра та аналітична геометрія.....37
2.1. Векторна алгебра.....37
2.1.1. Лінійні операції над векторами.....37
2.1.2. Базис та координати вектора. Орієнтація базису.....37
2.1.3. Довжина вектора. Напрямні косинуси вектора.....39
2.1.4. Дії над векторами у координатній формі.....39
2.1.5. Скалярний добуток векторів, його властивості.....39
2.1.6. Векторний добуток векторів, його властивості.....40
2.1.7. Мішаний добуток векторів, його властивості.....40
2.1.8. Розв’язування задач векторної алгебри в МАТLАВ.....41
2.1.9. Варіанти завдань для самостійної роботи.....55
2.2. Аналітична геометрія на площині.....56
2.2.1. Криві другого порядку.....56
2.2.2. Зведення кривої 2-го порядку до канонічного вигляду....59
2.2.3. Розв’язування задач аналітичної геометрії на площині в МАТLАВ.....59
2.2.4. Варіанти завдань для самостійної роботи.....68
2.3. Аналітична геометрія у просторі.....69
2.3.1. Рівняння площини у просторі.....69
2.3.2. Взаємне положення двох площин.....70
2.3.3. Пряма у просторі.....71
2.3.4. Зведення загальних рівнянь прямої до канонічного вигляду.....72
2.3.5. Взаємне положення прямої і площини у просторі.....73
2.3.6. Поверхні другого порядку.....74
2.3.7. Розв’язування задач аналітичної геометрії у просторі в МАТLАВ.....74
2.3.8. Варіанти завдань для самостійної роботи.....84
2.4. Матрична алгебра.....85
2.4.1. Основні означення: визначник, мінор, ранг матриці, невироджена та обернена матриці.....85
2.4.2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.....86
2.4.3. Метод Гаусса.....86
2.4.4. Власні значення і власні вектори квадратної матриці.....87
2.4.5. Розв’язування задач матричної алгебри в МАТLАВ.....87
2.4.6. Варіанти завдань для самостійної роботи.....94
3. Елементи математичного аналізу.....95
3.1. Диференціальне числення.....95
3.1.1. Границя функції однієї змінної.....95
3.1.2. Похідна функції; диференціювання.....95
3.1.3. Приклади обчислень границь та похідних в МАТLАВ.....95
3.1.4. Завдання для самостійної роботи.....99
3.2. Інтегральне числення.....101
3.2.1. Невизначений інтеграл.....101
3.2.3. Застосування визначеного інтеграла.....102
3.2.3.1. Обчислення площі.....102
3.2.3.2. Обчислення довжини дуги кривої.....103
3.2.3.3. Обчислення об’ємів тіл.....104
3.2.3.4. Обчислення площі поверхні обертання.....105
3.2.4. Невласний інтеграл.....106
3.2.5. Приклади інтегрування в МАТLАВ.....106
3.2.6. Завдання для самостійної роботи......125
4. Звичайні диференціальні рівняння.....130
4.1. Основні означення. Диференціальне рівняння 1-го порядку.....130
4.2. Пониження порядку диференціальних рівнянь.....131
4.3. Задача Коші.....132
4.4. Крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь.....132
4.5. Методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь (задача Коші) .....133
4.5.1. Метод Ейлера....134
4.5.2. Метод Рунге-Кутти.....134
4.6. Розв’язування крайової задачі для лінійних диференціальних рівнянь 2-го порядку методом скінченних різниць.....135
4.7. Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь в MATLAB в аналітичному вигляді.....136
4.8. Чисельні методи розв’язування задачі Коші в MATLAB.....145
4.9. Розв’язування крайової задачі в MATLAB.....158
4.10. Варіанти завдань для самостійної роботи.....164
5. Диференціальні рівняння в частинних похідних.....170
5.1. Основні означення.....170
5.2. Метод сіток.....170
5.3. Розв’язування рівняння теплопровідності (дифузії).....171
5.4. Розв’язування хвильового рівняння.....171
5.5. Реалізація методу сіток в MATLAB.....172
5.6. Варіанти завдань для самостійної роботи .....177
6. Чисельні методи.....181
6.1. Елементи теорії похибок.....181
6.2. Наближені методи розв’язування нелінійних рівнянь.....185
6.2.1. Метод ділення відрізка навпіл (метод бісекції).....186
6.2.1.1. Реалізація методу бісекції в MATLAB.....187
6.2.2. Метод дотичних (Ньютона).....188
6.2.2.1. Реалізація методу дотичних в MATLAB....190
6.2.3. Метод хорд (січних).....191
6.2.3.1. Реалізація методу хорд в MATLAB.....192
6.2.4. Комбінований метод (хорд і дотичних).....193
6.2.4.1. Реалізація комбінованого методу в MATLAB.....194
6.2.5. Метод простих ітерацій.....196
6.2.5.1. Реалізація методу простих ітерацій в МАТLАВ.....197
6.2.6. Варіанти завдань для самостійної роботи.....199
6.3. Ітераційні методи розв’язування СЛАР.....200
6.3.1. Метод простих ітерацій (Якобі).....200
6.3.1.1. Реалізація методу простих ітерацій (Якобі) в МАТLАВ.....202
6.3.2. Метод Зейделя.....204
6.3.2.1. Реалізація методу Зейделя в МАТLАВ.....205
6.3.3. Варіанти завдань для самостійної роботи.....206
6.4. Інтерполяційний поліном Лагранжа.....209
6.4.1. Побудова інтерполяційного полінома Лагранжа в МАТLАВ.....210
6.4.2. Варіанти завдань для самостійної роботи.....211
6.5. Інтерполяційні поліноми Ньютона для рівновіддалених вузлів.....217
6.5.1. Побудова інтерполяційного полінома Ньютона в МАТLАВ.....219
6.5.2. Варіанти завдань для самостійної роботи.....221
6.6. Апроксимація функцій. Метод найменших квадратів 226
6.6.1. Метод найменших квадратів в МАТLАВ.....227
6.6.2. Варіанти завдань для самостійної роботи.....231
6.7. Наближене обчислення визначених інтегралів.....231
6.7.1. Квадратурні формули Ньютона-Котеса.....231
6.7.2. Формула прямокутників.....232
6.7.2.1. Реалізація формули прямокутників в МАТLАВ.....235
6.7.3. Метод трапецій.....236
6.7.3.1. Реалізація методу трапецій в МАТLАВ.....238
6.7.4. Метод Сімпсона.....238
6.7.4.1. Реалізація методу Сімпсона в МАТLАВ.....239
6.7.5. Варіанти завдань для самостійної роботи.....240
Література.....243

Розглянуто методи і приклади застосування системи комп’ютерної математики МАТLАВ для розв’язування задач вищої математики. Робота з посібником потребує мінімальних навичок роботи з системою МАТLАВ і розуміння основ програмування. Основні прийоми роботи з системою описано в окремому розділі.
Посібник містить до кожного розділу стислі теоретичні відомості з математики, достатню кількість прикладів і завдання для самостійного виконання.
Для студентів базових напрямків інженерно-технічних спеціальностей першого (бакалаврського) рівня освіти, які вивчають розділи вищої математики: лінійна алгебра та аналітична геометрія, математичний аналіз, диференціальні рівняння, чисельні методи.