Бібліографія: сторінки 236-239 (55 назв)

Вступ.....8
Лекція 1.....11
Структура робочого аркуша Марlе-програми.....11
Створення секцій і робота з ними.....14
Типи даних та перетворення над ними.....15
Задавання чисел і виконання дій над ними.....15
Цілі числа.....15
Звичайні дроби.....16
Радикали.....17
Дійсні числа с плаваючою точкою.....17
Комплексні числа.....17
Задавання констант.....18
Задавання рядків.....19
Складні типи виразів системи MAPLE.....22
Послідовності виразів.....22
Списки та множини.....23
Спеціальні засоби для роботи із множинними типами.....24
Масиви.....26
Матриці та вектори.....28
Лекція 2.....29
Структура виразів і робота з ними.....29
Обмеження на змінні величини.....33
Команди перетворення виразів.....34
Команда спрощення виразів simplify().....35
Команда assuming і пакет Real Domain.....37
Команди розкриття дужок у виразах expand().....38
Команда combine зведення кількох членів виразу до одного.....39
Розкладання поліноміальних виразів на прості множники, функція factor().....39
Команда зведення подібних членів collect().....41
Скорочення алгебраїчного дробу. Команда normal().....42
Перетворення виразів за допомогою підстановок....42
Перетворення виразів на еквівалентні форми запису. Функція convert.....45
Лекція 3.....47
Обчислення виразів.....47
Розв’язування задач математичного аналізу за допомогою системи MAPLE....49
Обчислення границь послідовностей і функцій.....50
Обчислення похідних функцій.....51
Обчислення похідних для функцій, заданих параметрично, і неявно заданих функцій.....52
Обчислення похідних від неявно заданих функцій.....53
Обчислення сум послідовностей функціональних і числових рядів.....55
Обчислення добутків членів послідовностей.....57
Розвинення функцій у ряди.....58
Лекція 4.....62
Заміна змінних у диференціальних та інтегральних виразах.....62
Інтегрування функцій.....64
Обчислення невизначених інтегралів.....64
Обчислення визначених інтегралів.....65
Головне значення за Коші для невласних інтегралів.....67
Обчислення подвійних інтегралів.....68
Обчислення потрійних інтегралів.....73
Лекція 5.....77
Обчислення криволінійних інтегралів.....77
Поверхневі інтеграли першого та другого роду.....79
Розв’язування рівнянь і нерівностей у системі MAPLE.....81
Основна функція solve().....81
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.....81
Знаходження коренів багаточленів.....84
Розв’язування систем алгебраїчних рівнянь.....84
Розв’язування тригонометричних рівнянь....86
Розв’язування рекурентних рівнянь.....87
Розв’язування нерівностей та їхніх систем.....88
Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь та їхніх систем.....89
Знаходження розв’язків інтегральних рівнянь Фредгольма та Вольтерра.....93
Лекція 6.....96
Візуалізація обчислень. Побудова двовимірних і тривимірних поверхонь.....96
Побудова двохвимірних графіків, функція plot().....96
Побудова графіка однієї функції.....96
Графіки функцій з розривами.....98
Керування стилем і кольором ліній двовимірних графіків.....99
Побудова графіків кількох функцій на одному рисунку.....99
Побудова графіка функції, заданої сукупністю точок.....100
Побудова полігонів.....101
Побудова графіків функцій, заданих параметрично, і функцій у полярній системі координат.....102
Побудова тривимірних графіків. Особливості застосування функції plot3d.....104
Побудова поверхонь різними стилями.....105
Побудова поверхонь у різних системах координат.....105
Тороїдальні координати.....108
Зображення поверхонь, заданих у параметричній формі.....110
Лекція 7.....115
Параметри функції plot3d.....115
Побудова графічних структур.....116
Графічні структури PLOT3D.....117
Додаткові графічні можливості системи MAPLE.....120
Команди пакету plots.....121
Базові засоби програмування в системі Maple.....127
Умовний оператор.....127
Оператори циклу.....128
Оператори переривання та пропускання циклу.....129
Додаткові можливості застосування функцій map і map2 до списків та множин.....129
Процедури та процедури-функції.....131
Локальні та глобальні змінні.....132
Лекція 8.....134
Використання окремих спеціальних функцій та ортогональних поліномів.....134
Ортогональні поліноми.....134
Циліндричні функції.....141
Ейлерові інтеграли першого та другого роду.....144
Інтегральні синус і косинус, інтеграл імовірності.....145
Сферичні функції Лежандра першого та другого роду.....147
Гіпергеометрична функція.....148
Лекція 9.....151
Створення об’єктів Matrix та Vector.....152
Короткі позначення для матриць і векторів.....152
Функція Matrix().....152
Функція Vector().....158
Робота з елементами матриць і векторів.....159
Побудова стандартних матриць.....161
Арифметика матриць і векторів.....161
Множення матриць і векторів.....161
Векторний добуток.....162
Норма вектора.....163
Операція транспонування.....164
Комплексно-спряжене транспонування.....164
Визначник матриці.....165
Мінори.....165
Ранг матриці.....166
Обернена матриця.....166
Перевірка властивостей матриць.....170
Функції від квадратних матриць.....170
Ортогоналізація системи векторів.....171
Типові задачі лінійної алгебри.....172
Власні значення та власні вектори.....172
Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.....175
Лекція 10.....176
Наближення функцій.....176
Поліноміальна інтерполяція функцій.....176
Сплайнова інтерполяція.....177
Дробово-раціональне рівномірне наближення функцій за алгоритмом Ремеза.....178
Раціональна інтерполяція.....179
Середньоквадратичне наближення за методом найменших квадратів.....180
Чисельне інтегрування.....181
Чисельне розв’язування нелінійних рівнянь та їхніх систем.....183
Чисельне розв’язування задач Коші та граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь.....185
Знаходження розв’язків задач лінійного програмування.....190
Завдання для самостійного виконання 1.....191
Завдання для самостійного виконання 2.....199
Завдання для самостійного виконання 3.....208
Завдання для самостійного виконання 4.....215
Завдання для самостійного виконання 5.....220
Завдання для самостійного виконання 6.....225
Завдання для самостійного виконання 7.....232
Список рекомендованої літератури.....236

Викладено основи використання однієї з найпоширеніших систем комп’ютерної алгебри Maple для здійснення різноманітних аналітичних математичних перетворень. Наведено приклади розв’язування задач засобами Maple. Для закріплення теоретичних знань запропоновано цикл лабораторних робіт для самостійного виконання.
Для студентів факультету комп’ютерних наук та кібернетики спеціальності "Прикладна математика”.