01355875 Дар Видавництва Львівської політехніки

Бібліографія: сторінки 383-403 (254 назви)

Вступ.....8
Розділ 1. Допоміжні диференціально-геометричні та алгебраїчні відомості.....19
Розділ 2. Диференціально-геометричні структури динамічних систем на многовидах.....23
§ 1. Зовнішні форми степеня 2 та їх кононічна форма.....23
§ 2. Локально тривіальні розшарування і структури на них.....25
§ 3. Підрозшарування і факторрозшарування.....31
§ 4. Многовиди. Дотичні та кодотичні розшарування.....32
§ 5. Теореми про ранг диференційовного відображення та її наслідки.....34
§ 6. Векторні поля.....35
§ 7. Диференціальні форми.....36
§ 8. Диференціальні системи.....39
§ 9. Клас ідеалу. Теорема Дарбу.....41
§ 10. Динамічні системи на симплектичних многовидах. Повна інтегровність та ергодичність.....46
Розділ 3. Теорія зв’язностей на многовидах і їх застосування.....52
§ 1. Елементи теорії зв’язностей та інтегровні динамічні системи.....52
Розділ 4. Нескінченновимірні динамічні системи та їх інтегровність.....79
§ 1. Диференціально-геометричні структури, асоційовані з нелінійними динамічними системами на многовидах.....79
§ 2. Імплектичні оператори і зображення типу Лакса.....91
§ 3. Метод малого параметра побудови ньотерових операторів.....102
§ 4. Висновки до розділу 4.....108
Розділ 5. Ґрадієнтно-голономний метод дослідження нелінійних динамічних систем.....109
§ 1. Бігамільтонові системи та їх властивості.....109
§ 2. Нелокальні закони збереження і повна інтегровність двокомпонентного нелінійного рівняння Шредінгера.....112
§ 3. Повна інтегровність інверсного рівняння Кортевега-де Фріза.....130
§ 4. Аналіз інтегровності інверсного модифікованого рівняння Кортевега-де Фріза.....141
§ 5. Гамільтонова структура та повна інтегровність слабо збуреного модифікованого рівняння Кортевега-де Фріза.....141
§ 6. Алгоритм побудови нових ієрархій неоднорідних і нелокальних законів збереження динамічної системи Кортевега-де Фріза.....152
§ 7. Скінченновимірні редукції узагальненої динамічної системи Бюргерса та їх інтегровність.....151
§ 8. Скінченновимірні нелокальні редукції інверсної динамічної системи Кортевега-де Фріза.....161
§ 9. Побудова зв’язності Картана та асоційованих нелокальних скінченновимірних редукцій на інтегральному джет-підмноговиді для інверсної модифікованої динамічної системи Кортевега-де Фріза.....174
§ 10. Скалярне зображення типу Лакса для одного класу одновимірних гідродинамічних систем.....189
§ 11. (2+1)-вимірна система Деві-Стюартсона та її інваріантна редукція типу Неймана.....194
§ 12. Висновки до розділу 5.....203
Розділ 6. Параметричний ґрадієнтно-голономний алгоритм як критерій інтегровності нелінійних
динамічних систем на функціональних многовидах.....205
§ 1. Попередні зауваження.....205
§ 2. Нелінійна неавтономна динамічна система Шредінгера.....207
§ 3. Нелінійна неоднорідна динамічна система Кортевега-де Фріза.....210
§ 4. Інваріантні квазібагатосолітонні многовиди збуреної динамічної системи Кортевега-де Фріза.....213
§ 5. Структура скінченновимірних інваріантних підмноговидів параметрично інтегровних нелінійних
динамічних систем.....219
§ 6. Параметрична інтегровність нелінійного циліндричного рівняння Кортевега-де Фріза.....224
§ 7. Дослідження рівняння Кортевега-де Фріза зі стохастичним збуренням.....228
§ 8. Висновки до розділу 6.....231
Розділ 7. Лі-алгебраїчна структура ґрадієнтно-голономного методу інтегровності за Лаксом нелінійних динамічних систем.....232
§ 1. Лі-алгебраїчна структура інтегровних за Лаксом нелінійних динамічних систем.....232
§ 2. Періодична задача та канонічні варіаційні співвідношення.....237
§ 3. Пуассонові структури, пов’язані з інтегровними скалярними динамічними системами.....244
§ 4. Пуассонові структури, пов’язані з інтегровними операторними динамічними системами.....250
§ 5. Інтегровна ієрархія Бенні-Каупа: скалярний випадок.....254
§ 6. Інтегровна ієрархія Бенні-Каупа: операторний випадок.....260
§ 7. Лі-алгебраїчна структура інтегровних нелінійних динамічних систем на розширених функціональних многовидах.....265
§ 8. Операторні динамічні системи, асоційовані з R-структурою на алгебрах Лі.....270
§ 9. Інтегровні за Лаксом диференціально-різницеві динамічні системи та їх Лі-алгебраїчна структура.....277
§ 10. Інтегровні динамічні системи на многовидах Ґрасмана.....287
§ 11. Висновки до розділу 7.....293
Розділ 8. Диференціально-геометричні та Лі-алгебраїчні властивості інтегровних динамічних систем
на супермноговидах.....295
§ 1. Дужки Пуассона на скінченновимірних і функціональних супермноговидах.....295
§ 2. Функціонали Казіміра для алгебри Лі суперконформних векторних полів на суперколі.....301
§ 3. Супераналог ієрахії Каупа-Броера, асоційований з приєднаною напівпрямою сумою суперконформної алгебри Лі.....308
§ 4. Скінченновимірна редукція типу Неймана суперконформної ієрархії Кортевега-де Фріза.....314
§ 5. Скінченновимірна редукція типу Неймана-Боголюбова суперконформної ієрархії Бенні-Каупа.....320
§ 6. Дуальні відображення моментів для інтегровних динамічних систем на скінченновимірних супермноговидах.....325
§ 7. Висновки до розділу 8.....332
Розділ 9. Диференціально-геометричні та спектральні властивості багатовимірних диференціальних
операторів: узагальнена теорія де Рама—Ходжа.....333
§ 1. Спектральні оператори та узагальнені розвинення за власними функціями.....333
§ 2. Напівлінійні форми, узагальнені ядра та подібність операторів.....335
§ 3. Конгруентні ядерні оператори, пов’язані з перетвореннями Дельсарта та їх структура.....337
§ 4. Диференціально-геометрична структура тотожності Лаґранжа та асоційовані оператори перетворення Дельсарта.....348
§ 5. Загальна диференціально-геометрична та топологічна структура операторів перетворення Дельсарта: узагальнена теорія де Рама-Ходжа.....354
§ 6. Теорія солітонів.....366
§ 7. Оператори перетворення типу Дельсарта-Дарбу для спеціальних багатовимірних диференціальних виразів та їх застосування.....369
§ 8. Афінний узагальнений диференціальний комплекс де Рама Ходжа та асоційовані узагальнені самодуальні потоки Янга-Мілса.....376
§ 9. Висновки до розділу 9.....382
Список літератури.....383

Розвиваються сучасні диференціально-геометричні, спектральні та функціонально-операторні методи дослідження інтегровності нелінійних динамічних систем, що становлять основу Лі-алгебраїчного аналізу асоційованих з ними математичних структур. Запропоновані методи узагальнюють градієнтно-голономний підхід, який було розвинуто раніше для дослідження основних інтегровних нелінійних динамічних систем. Встановлено теореми, що дають явний опис нових ієрархій неоднорідних і нелокальних інваріантів для широкого класу інтегровних нелінійних динамічних систем. Узагальнено градієнтне голономний метод для збурених параметрично-інтегровних систем. Запропоновано Лі-алгебраїчну схему побудови інтегровних нелінійних динамічних систем на розширених функціональних многовидах. Описано Лі-алгебраїчну структуру локальних і нелокальних диференціально-різницевих динамічних систем Досліджено проблему існування інтегровних векторних полів на звичайному та петельному многовидах Ґрасмана. Побудовано узгоджено бігамільтонові суперконформні аналоги ряду нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах. Вивчено спектральні властивості багатовимірних операторів перетворення типу Дельсарта. Досліджено їх геометричну та топологічну структури в гільбертових функціональних просторах декількох змінних, розглянуто зв’язок з теорією де Рама—Ходжа узагальнених диференціальних комплексів.
Для науковців, аспірантів і студентів старших курсів, які спеціалізуються у галузі диференціальних рівнянь, диференціальної та алгебраїчної геометрії теорії динамічних систем і функціонального аналізу.