01355752 Дар видавництва "Наукова думка"

Бібліографія: сторінки 306-307 (20 назв)

Предметний покажчик: сторінки 308-310

Вступ.....7
1 Початкові відомості.....10
1.1. Рівняння першого порядку.....10
1.1.1. Рівняння з відокремлюваними змінними.....12
1.1.2. Рівняння першого порядку, записані в симетричній формі.....15
1.1.3. Рівняння в повних диференціалах.....18
1.2. Системи диференціальних рівнянь та диференці альні рівняння вищих порядків.....24
2 Лінійні диференціальні рівняння та системи.....29
2.1. Лінійні системи диференціальних рівнянь.....29
2.1.1. Теорема про існування та єдиність розв’язку задачі Коші для лінійної системи.....34
2.1.2. Комплексні розв’язки лінійних систем.....39
2.1.3. Оператор L An.....40
2.1.4. Властивості оператора L An.....41
2.1.5. Визначник Вронського.....43
2.1.6. Розв’язання лінійних систем.....48
2.1.7. Матриця Коші лінійної системи. Метод Коші пошуку частинного розв’язку лінійної неоднорідної системи.....52
2.1.8. Метод Лаґранжа розв’язання лінійної неоднорідної системи.....56
2.2. Лінійні диференціальні рівняння.....57
2.2.1. Властивості 21n.....59
2.2.2. Властивості £n.....60
2.2.3. Визначник Вронського.....61
2.2.4. Розв’язання лінійних рівнянь ....... 63
2.2.5. Метод Коші розв’язання лінійного неодно¬рідного рівняння.....65
2.2.6. Метод Лаґранжа розв’язання лінійного неоднорідного рівняння.....69
2.3. Лінійні рівняння зі сталими коефіцієнтами.....71
2.3.1. Лінійні неоднорідні рівняння з квазіполіномінальною правою частиною.....75
2.4. Лінійні системи зі сталими коефіцієнтами.....82
2.4.1. Матричні ряди.....82
2.4.2. Мотивація введення функцій від матриць.....83
2.4.3. Основні поняття спектральної теорії лінійних операторів у скінченному просторі.....86
2.4.4. Функції від матриць.....92
2.4.5. Властивості функцій від матриць.....103
2.4.6. Розв’язання лінійних систем за допомогою матричної експоненти.....111
2.4.7. Лінійні системи зі сталими коефіцієнтами і квазіполіноміальною правою частиною.....122
2.5. Крайова задача.....132
2.5.1. Крайова задача та матриця Ґріна для лінійних систем.....132
2.5.2. Крайова задача та функція Ґріна для лінійних рівнянь n-го порядку.....140
2.6. Інтегрування диференціальних рівнянь та систем степеневими рядами.....145
2.6.1. Матричні ряди спеціального вигляду.....146
2.6.2. Лінійні однорідні системи з аналітичними коефіцієнтами.....147
2.6.3. Лінійні однорідні рівняння з аналітичними коефіцієнтами.....152
2.6.4. Функції Бесселя.....153
2.6.5. Рівняння Бесселя.....160
2.6.6. Модифіковані функції Бесселя.....166
2.6.7. Модифіковане рівняння Бесселя.....168
3 Нелінійні системи.....170
3.1. Теореми про існування та єдиність розв’язку.....170
3.1.1. Теореми про неперервну залежність розв’язку задачі Коші від параметрів та початкових умов.....176
3.1.2. Теореми про диференційовність розв’язку задачі Коші за параметрами та початковими умовами.....178
3.2. Продовження розв’язків.....181
3.3. Загальні інтеграли нелінійних систем.....191
3.3.1. Нелінійні системи, записані в симетричній формі.....199
3.4. Лінійні та квазілінійні рівняння з частинними похідними першого порядку.....203
3.4.1. Лінійні рівняння з частинними похідними першого порядку.....203
3.4.2. Квазілінійні рівняння з частинними похідними першого порядку.....206
3.4.3. Зв’язок між інтегральними поверхнями та характеристиками диференціальних рівнянь з частинними
похідними.....215
3.4.4. Задача Коші для квазілінійного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку.....217
4 Стійкість за Ляпуновим.....223
4.1. Загальні відомості.....223
4.2. Прямий метод Ляпунова.....226
4.3. Лінійні системи зі сталими коефіцієнтами.....233
4.4. Стійкість за першим наближенням.....238
4.5. Класифікація стаціонарних точок лінійної системи другого порядку зі сталими коефіцієнтами.....249
5 Елементи теорії керованих систем.....256
5.1. Керовані системи.....256
5.1.1. Керованість лінійних систем зі змінними матрицями.....257
5.1.2. Керованість лінійних систем з диференційовними матрицями.....265
5.1.3. Керованість лінійних систем зі сталими матрицями.....269
5.2. Спостережувані системи.....276
5.2.1. Спостережуваність лінійних систем зі змінними матрицями.....277
5.2.2. Спостережуваність лінійних систем з диференційовними матрицями.....283
5.2.3. Спостережуваність лінійних систем зі сталими матрицями.....287
5.3. Стабілізація лінійних керованих систем.....291
Список літератури.....306
Предметний покажчик.....308
Список позначень.....311

Посібник складається з п’яти розділів, в яких розглянуто лінійні та нелінійні звичайні диференціальні рівняння та системи, зокрема, задача Коші та крайові задачі, теореми існування та єдиності розв’язків, побудова функцій від матриць, інтегрування за допомогою степеневих рядів, стійкість за Ляпуновим, елементи теорії керування.
Мета посібника — ознайомлення читачів з основними поняттями, фактами та сучасними методами теорії звичайних диференціальних рівнянь У посібнику викладено підхід до викладання курсу звичайних диференціальних рівнянь, характерний для механіко-математичного факультету, а згодом і факультету математики та інформатики Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна, де авторка викладала цей курс упродовж багатьох років.
Посібник призначено для студентів та аспірантів фізико-математичних спеціальностей університетів, а також для науковців, які оперують диференціальними рівняннями у своїх дослідженнях.